Основные свойства степеней в математике

Сначала нужно определить термины.

Термины

Степень определенных чисел – действие, где результат достигается многократным произведением данных чисел самих на себя – столько, как показывает написанная степень.

Свойства описывают то, какие результаты получаются при возведении в степень различных чисел.

Основанием называются числа, что в эту степень возводятся, то есть перемножаются данное, указанное количество раз.

Показатель степени – цифра, указывающая, сколько должно быть перемножений.

5³ – здесь 5 – основание, ³ – показатель

Возведение в степень – перемножение основания столько раз, как показывает степень:

5³ = 5 х 5 х 5 = 125, где 125 – результат.

Подробнее о свойствах степеней можно узнать по ссылке https://skysmart.ru/articles/mathematic/svojstva-stepenej

Свойства

Число в нулевой степени равно единице:

5⁰ = 1

Число в степени, равной единице, равно самому себе:

5¹ = 5

Единица в любой степени будет равна единице (1 х 1 х 1 = 1):

1ⁿ = 1

Умножение двух одинаковых чисел с разными степенями будет равно одному такому числу, показатель степени которого будет равным сумме этих двух степеней:

а^m х аⁿ = а^m+n 5¹ х 5² = 5¹⁺²⁼³ = 125

Деление (частное) двух одинаковых чисел с разными степенями будет равно одному такому числу, в показателе степени которого будет стоять разница двух этих степеней:

а^m : аⁿ = а^m-n 5⁴ : 5² = 5^4-2=2 = 25

Результат числа в определенной степени, возведенного еще раз в какую-либо степень, будет равным этому же числу, в показателе степени которого будут перемножены эти две степени (произведение этих двух степеней между собой):

(а^m)ⁿ = а^mxn (2²)³ = 2^2x3 = 2⁶ = 64

Частное (деление) двух чисел, возведенное в какую-либо степень, будет равным тому же частному (делению) этих чисел, у каждого из которых стоит показатель этой степени. То же касается дробей. Дробное число, возведенное в степень, будет равным дроби, в которой числитель и знаменатель одинаково возведены в эту степень:

(а/b)^m = а^m/b^m

Произведение (умножение) двух чисел, возведенное в одну степень, будет равным произведению (умножению) этих двух чисел, каждое из которых возводится в эту же степень:

(а х b)^m = а^m х b^m

Число в степени, показатель которой – отрицательное число (отрицательная степень), будет равным частному от деления единицы на данное число в этой же степени, но с положительным знаком (в положительном значении степени):

а^-m = 1/а^m

Дробь, возведенная в отрицательную степень, будет равной этой же дроби, в которой числитель со знаменателем поменялись местами, а степень этой дроби положительная:

(a/b)^-m = (b/a)^m

Твитнуть